Annexe 1:
Calcul de la cote globale sur 10
La cote globale sur 10 permet
de répondre à la question suivante: « Quelle
est la performance scolaire de l'établissement? »
Il a fallu, pour répondre à cette question, combiner diverses
séries de données présentant des distributions dissemblables.
De plus, comme la cote globale sur 10 est un indicateur clé des
progrès accomplis au fil des années, son calcul doit aussi
tenir compte des variations annuelles dans les caractéristiques
statistiques des valeurs représentant chaque année scolaire
à l'intérieur d'une même série de données.
Par exemple, la moyenne et l'écart-type de la distribution des résultats
moyens aux épreuves, d'une école à l'autre, en langue
maternelle, peuvent varier entre les cours d'anglais et les cours de français.
Elles peuvent même varier à l'intérieur de chacune
de ces matières, d'une année à l'autre. Il fallait
donc standardiser les données pour calculer la cote globale sur
10.
Voici une description simplifiée
de la méthode utilisée pour convertir les données
annuelles du ministère de l'Éducation en une cote globale
sur 10 comme celle qui figure aux tableaux détaillés.
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Les résultats des cours
d'histoire de secondaire IV, donnés en anglais et en français,
ont été combinés pour produire des moyennes pondérées
de résultats aux épreuves, de taux d'échec et de surestimation
des résultats, et ce, sans les standardiser. En effet, rien ne nous
permet de croire que les versions française et anglaise des mêmes
examens aient été dissemblables. Les résultats aux
épreuves de sciences physiques, secondaire IV, versions française
et anglaise, ont été combinés de la même façon.
On notera que la taille de l'effectif étudiant a servi de facteur
de pondération pour établir les résultats moyens pondérés
aux épreuves.
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Tous les résultats ont
alors été standardisés par la résolution de
l'équation Z = (X - m)/s, où X représente
le résultat moyen d'une école, où m désigne
la moyenne de la distribution des résultats sur l'ensemble des écoles
et où s correspond à l'écart-type de cette même
distribution générale.
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Dans le cas des cours de français
et d'anglais langues secondes de secondaire V, puisque leurs épreuves
comportaient plusieurs parties distinctes, les résultats de ces
composantes ont été combinés pour chaque cours, produisant
ainsi une moyenne pondérée des résultats du cours.
Les résultats moyens pondérés des deux cours ont alors
été standardisés de nouveau.
-
Tous les résultats combinés
standardisés ainsi que les deux résultats de langue maternelle
(ces deux séries de données distinctes n'avaient pas à
être combinées avant le calcul des résultats globaux)
ont alors été combinés pour produire les résultats
moyens pondérés globaux quant aux résultats moyens
aux épreuves, au taux d'échec, à la surestimation
des résultats, à l'écart entre les sexes dans la langue
maternelle et à l'écart entre les sexes en sciences physiques.
Ces résultats globaux, moyens et pondérés, ont alors
été standardisés de nouveau.
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Les cinq résultats globaux
ont alors été combinés pour produire une mesure sommative
pondérée moyenne de l'école. Les facteurs de pondération
utilisés dans ces calculs étaient les résultats aux
épreuves (à raison de 50%), le taux d'échec (30%),
la surestimation des résultats par l'école (10%) et les indicateurs
combinés de l'écart entre les sexes (10%).
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Cette mesure sommative standardisée
a alors été standardisée de nouveau.
Le résultat ainsi standardisé
a été converti en une cote globale de zéro à
dix selon la méthode suivante:
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Les résultats standardisés
maximum et minimum ont été fixés, respectivement,
à 2,0 et -3,29. Les écoles ayant obtenu des résultats
égaux ou supérieurs à 2,0 se voyaient attribuer la
cote maximum de 10. Le seuil de 2,0 (plutôt que 3,29) a été
choisi pour permettre à plus d'une école, en une même
année scolaire, d'obtenir une cote de « dix sur
dix », compte tenu de la rareté de notes supérieures
à 2,0 (deux écarts-types au-dessus de la moyenne). Quant
aux résultats égaux ou inférieurs à -3,29,
ceux-ci étaient convertis en une cote globale minimum de zéro.
Les écoles ayant des résultats inférieurs à
-3,29 sont sans doute des cas déviants - un terme statistique
servant à désigner, parmi une population, les cas aberrants
dont les caractéristiques sont nettement différentes de celles
du reste de leur groupe. Nous avons donc décidé d'établir
un seuil minimum de façon à mettre de côté des
différences aussi extrêmes.
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Les résultats standardisés
ont été convertis en cotes globales selon la formule suivante:
CG =
(
* RESTAND), où CG est la cote globale résultante;
est la moyenne calculée selon la formule
= (CGmin - 10 (Zmin / Zmax ) / (1 - (Zmin / Zmax ));
= (10 - ) / Zmax; et RESTAND est
le résultat standardisé calculé en (5) ci-dessus et
ajusté tel que nécessaire en fonction des valeurs minimum
et maximum selon la méthode décrite en (7) ci-dessus. Tel
que noté en (6), CGmin est égal à zéro. Enfin,
comme on le voit en (7) ci-dessus, Zmin est égal à -3,29,
et Zmax est égal à 2,0.
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Finalement, la cote globale
ainsi dérivée est arrondie à la première décimale
pour refléter le nombre de décimales significatives présentes
dans les données d'origine.
On notera que la cote globale
sur 10, puisqu'elle est basée sur des résultats standardisés,
est une mesure relative. Par conséquent, les améliorations
obtenues par une école doivent être supérieures à
la moyenne générale pour que la cote globale de l'établissement
puisse marquer un progrès. Si l'école s'améliore,
mais que cette amélioration est inférieure à la moyenne
générale des établissements, sa cote globale accusera
un recul.
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