Annexe 1: Calcul de la cote globale sur 10

Bulletin des écoles secondaires du Québec, Édition 2001
Richard Marceau et Peter Cowley, avec la collaboration de Sylvain Bernier

TABLE DES MATIÈRES

Annexe 1: Calcul de la cote globale sur 10


La cote globale sur 10 permet de répondre à la question suivante: « Quelle est la performance scolaire de l'établissement? » Il a fallu, pour répondre à cette question, combiner diverses séries de données présentant des distributions dissemblables. De plus, comme la cote globale sur 10 est un indicateur clé des progrès accomplis au fil des années, son calcul doit aussi tenir compte des variations annuelles dans les caractéristiques statistiques des valeurs représentant chaque année scolaire à l'intérieur d'une même série de données. Par exemple, la moyenne et l'écart-type de la distribution des résultats moyens aux épreuves, d'une école à l'autre, en langue maternelle, peuvent varier entre les cours d'anglais et les cours de français. Ils peuvent même varier à l'intérieur de chacune de ces matières, d'une année à l'autre. Il fallait donc standardiser les données pour calculer la cote globale sur 10.

Voici une description simplifiée de la méthode utilisée pour convertir les données annuelles du ministère de l'Éducation en une cote globale sur 10 comme celle qui figure aux tableaux détaillés.

1. Les résultats des cours d'histoire de 4e secondaire, donnés en anglais et en français, ont été combinés pour produire des moyennes pondérées de résultats aux épreuves, de taux d'échec et de surestimation des résultats, et ce, sans les standardiser. En effet, rien ne nous permet de croire que les versions française et anglaise des mêmes examens aient été dissemblables. Les résultats aux épreuves de sciences physiques, 4e secondaire, versions française et anglaise, ont été combinés de la même façon. On notera que la taille de l'effectif élève a servi de facteur de pondération pour établir les résultats moyens pondérés aux épreuves.

2. Tous les résultats ont alors été standardisés par la résolution de l'équation

représente le résultat moyen d'une école, où

désigne la moyenne de la distribution des résultats sur l'ensemble des écoles et où

correspond à l'écart-type de cette même distribution générale.

3. Dans le cas des cours de français et d'anglais langues secondes de 5e secondaire, puisque leurs épreuves comportaient plusieurs parties distinctes, les résultats de ces composantes ont été combinés pour chaque cours, produisant ainsi une moyenne pondérée des résultats du cours. Les résultats moyens pondérés des deux cours ont alors été standardisés de nouveau.

4. Tous les résultats combinés standardisés ainsi que les deux résultats de langue maternelle (ces deux séries de données distinctes n'avaient pas à être combinées avant le calcul des résultats globaux) ont alors été combinés pour produire les résultats moyens pondérés globaux quant aux résultats moyens aux épreuves, au taux d'échec, à la surestimation des résultats, à l'écart entre les sexes dans la langue maternelle et à l'écart entre les sexes en sciences physiques. Ces résultats globaux, moyens et pondérés, ont alors été standardisés de nouveau.

5. Les six résultats globaux ont alors été combinés pour produire une mesure sommative pondérée moyenne de l'école (pour les années antérieures à 1999/2000, l'indicateur Taux de promotion n'est pas disponible pour le calcul de la cote globale). Les facteurs de pondération utilisés dans ces calculs étaient les résultats aux épreuves (à raison de 40%), le taux de promotion (20%), le taux d'échec (20%), la surestimation des résultats par l'école (10%) et les indicateurs combinés de l'écart entre les sexes (10%). Lorsqu'un seul indicateur d'écart entre les sexes pouvait être calculé, un poids de 10 % lui était accordé. Lorsqu'il n'était pas possible de calculer un seul indicateur d'écart entre les sexes, les facteurs de pondération étaient les suivants: les résultats aux épreuves (50%), le taux de promotion (20%), le taux d'échec (20%), la surestimation des résultats par l'école (10%)(1).

6. Cette mesure sommative standardisée a alors été standardisée de nouveau.

Le résultat ainsi standardisé a été converti en une cote globale de zéro à dix selon la méthode suivante :

7. Les résultats standardisés maximum et minimum ont été fixés, respectivement, à 2,0 et -3,29. Les écoles ayant obtenu des résultats égaux ou supérieurs à 2,0 se voyaient attribuer la cote maximum de 10. Le seuil de 2,0 (plutôt que 3,29) a été choisi pour permettre à plus d'une école, en une même année scolaire, d'obtenir une cote de « dix sur dix », compte tenu de la rareté de notes supérieures à 2,0 (deux écarts-types au-dessus de la moyenne). Quant aux résultats égaux ou inférieurs à -3,29, ceux-ci étaient convertis en une cote globale minimum de zéro. Les écoles ayant des résultats inférieurs à -3,29 sont des cas déviants – un terme statistique servant à désigner, parmi une population, les cas dont les caractéristiques sont nettement différentes de celles du reste de leur groupe. Nous avons donc décidé d'établir un seuil minimum de façon à mettre de côté des différences aussi extrêmes.

8. Les résultats standardisés ont été convertis en cotes globales selon la formule suivante: CG =

(

* RESTAND), où CG est la cote globale résultante;

est la moyenne calculée selon la formule

= (CGmin - 10 (Zmin / Zmax )) / (1 - (Zmin / Zmax ));

= (10 -

) / Zmax; et RESTAND est le résultat standardisé calculé en (5) ci-dessus et ajusté tel que nécessaire en fonction des valeurs minimum et maximum selon la méthode décrite en (7) ci-dessus. Tel que noté en (6), CGmin est égal à zéro. Enfin, comme on le voit en (7) ci-dessus, Zmin est égal à -3,29, et Zmax est égal à 2,0.

9. Finalement, la cote globale ainsi dérivée est arrondie à la première décimale pour refléter le nombre de décimales significatives présentes dans les données d'origine.

On notera que la cote globale sur 10, puisqu'elle est basée sur des résultats standardisés, est une mesure relative. Par conséquent, les améliorations obtenues par une école doivent être supérieures à la moyenne générale pour que la cote globale de l'établissement puisse marquer un progrès. Si l'école s'améliore, mais que cette amélioration est inférieure à la moyenne générale des établissements, sa cote globale accusera un recul.

1. Les facteurs de pondération utilisés pour les années antérieures à 1999/2000 sont les suivants : les résultats aux épreuves (50%), le taux d'échec (20%), la surestimation des résultats par l'école (10%) et les indicateurs combinés de l'écart entre les sexes (10%). >>